Determinazione del prezzo dei futures

La determinazione del prezzo futures. Il principio di 'non arbitraggio' è l'ipotesi base su cui si fonda la derivazione del prezzo di un generico futures. Tale principio afferma che, in equilibrio, il profitto generato da un'operazione finanziaria priva di rischio deve essere nullo. In base a questo criterio il prezzo del futures è determinato correttamente, se non è possibile ricavare un profitto da operazioni sul mercato a pronti e su quello a termine. Nella realtà sono due le operazioni che si possono fare e che sono chiamate rispettivamente cash and carry e reverse cash and carry. Nella prima si acquista a pronti il titolo prendendo a prestito la somma necessaria e contemporaneamente si vende il relativo contratto futures. Alla scadenza del futures si consegna il titolo sottostante e con la somma incassata si restituisce il prestito. Nella seconda operazione si inverte il discorso fatto, vale a dire si vende il titolo e si acquista il futures. Se si ipotizza, per esempio, di effettuare un cash and carry su un titolo che non produce reddito a scadenza (un'azione priva di dividendi, un zero coupon) il prezzo di equilibrio del futures sarà dato da:

Dove:

Ft,T e la quotazione al tempo t del futures con scadenza al tempo T;
St è il prezzo del titolo al tempo t;
rt,T è il tasso di finanziamento sul periodo (t,T).
La parte destra del segno di uguaglianza identifica il costo dell'operazione, mentre quella di sinistra
individua il ricavo.
L'equazione che definisce il prezzo di equilibrio del futures rappresenta la relazione che lega il
prezzo futures e il prezzo a pronti quando il mercato è efficiente, cioè quando non esiste la
possibilità di fare arbitraggio.